교정에 있어서의 온도기압 보정, 환경기준에 대해

2차표준교정기관에서 교정을 진행할 때에 피교정용 측정기의 교정계수 \( N_{D, w}\)를 구하기 위해 다음과 같은 방정식을 이용한다.

(이는 동일한 위치에서 측정한 흡수선량이 서로 같은 것을 기본 명제로 두고 구하는 방식이다)

$$ N_{D, w}^r \cdot M^{\prime r}  \;=\;Absorbed\ Dose \;=\;   N_{D, w}^p \cdot M^{\prime p}$$

\( N_{D, w}^r, N_{D, w}^p\)은 교정기와 피교정기의 교정계수 (Gy/nC)

\( M^{\prime r}, M^{\prime p}\)   는 교정용 측정기와 피교정용 측정기가 각 교정계수의 환경기준에서 측정을 시행하였을 경우의 리딩 (nC)

실제는 교정계수의 환경기준을 정확하게 맞춰서 측정할 수 없기에 아래와 같이 온도기압 보정을 추가(\( M^\prime =M \cdot k_{T, P} \))하여 교정계수의 환경기준에서의 리딩으로 변환한다.

$$N_{D, w}^r \cdot M^r \cdot  k_{T_1, P_1}= N_{D, w}^p \cdot M^p \cdot k_{T_2, P_2} $$

\( M^r, M^p\)   는 교정기와 피교정기의 리딩 (nC)

\( k_{T_1, P_1}, k_{T_2, P_2}\)  는 교정기와 피교정기의 온도기압보정

\( T_1, P_1  \) 교정기의 측정환경 (온도, 기압)

\(T_2, P_2 \) 피교정기의 측정환경(온도, 기압)

교정기와 피교정기의 환경기준이 다르다면 다음과 같이 나타낼 수 있다.

$$N_{D, w}^r(T_0, P_0) \cdot M^r \cdot k_{T_0, P_0, T_1, P_1}= N_{D, w}^p(T_0^\prime, P_0^\prime) \cdot M^p \cdot k_{T_0^\prime, P_0^\prime, T_2, P_2} $$

\( T_0, P_0  \) 교정기의 환경기준(온도, 기압)

\(T_0^\prime, P_0^\prime\) 피교정기의 환경기준(온도, 기압)

이렇게 교정이 된 피교정기를 이용하는 각 기관은 TRS398등의 선량계산 formalism에 의해 다음과 같이 선량측정을 하게 된다.

$$Dose \; = \; N_{D, w}^p(T_0^\prime, P_0^\prime) \cdot M \cdot k_{T_0^\prime, P_0^\prime, T, P}\cdot(k_{pol}, \dots )\\=\; N_{D, w}^p(T_0^\prime, P_0^\prime) \cdot M \cdot  \frac{273.2+T}{273.2+T_0^\prime} \frac{P_0^\prime}{P}    \cdot(k_{pol}, \dots ) $$

만약 교정기와 피교정기의 환경기준을 동일하다고 생각해서 \( N_{D, w}^p\)를 발행했으나, 교정기와 피교정기의 환경 기준이 달랐다면 어떻게 보정을 해야할까?

발행된 교정계수는\( T_0, P_0  \)를 환경기준으로 발행되어 \(N_{D, w}^p(T_0, P_0)\)가 되어있을 것이다.

이 교정계수를 발행하였을 때의 수식은 위의 방정식을 변형하여 다음과 같이 나타낼 수 있다.

$$N_{D, w}^p(T_0, P_0)\;=\; \frac{Absorbed\; Dose}{M^p\cdot k_{T_0, P_0, T_2, P_2}}$$

발행하여야 했을 교정계수는 \(T_0^\prime, P_0^\prime\)을 환경기준으로 발행하여 \(N_{D, w}^p(T_0^\prime, P_0^\prime)\)가 되었어야 한다.

이 교정계수를 발행하였을 때의 수식 또한 위의 방정식들을 변형하여 다음과 같이 나타낼 수 있다.

$$N_{D, w}^p(T_0^\prime, P_0^\prime)\;=\; \frac{Absorbed\; Dose}{M^p\cdot k_{T_0^\prime, P_0^\prime, T_2, P_2}}$$

위의 두 교정계수를 확인하였을 때 동일한 환경기준이라 생각하고 교정된 피교정기를 다른 환경기준으로 바꿔서 발급할 경우 두 교정계수의 비율은

$$ \frac {N_{D, w}^p(T_0^\prime, P_0^\prime)}{N_{D, w}^p(T_0, P_0)} \; =  \frac{ k_{T_0, P_0, T_2, P_2}}{k_{T_0^\prime, P_0^\prime, T_2, P_2}}\; = \; \frac {\frac{273.2+T_2}{273.2+T_0} \frac{P_0}{P_2}} {\frac{273.2+T_2}{273.2+T_0^\prime} \frac{P_0^\prime}{P_2}} \; = \;  \frac{273.2+T_0^\prime}{273.2+T_0} \frac{P_0}{P_0^\prime}$$

와 같으며, 다시 말해, 교정기와 환경기준에 대해서 피교정기의 교정계수에 다음을 보정해주면 된다.

$$N_{D, w}^p(T_0^\prime, P_0^\prime)\; = \; N_{D, w}^p(T_0, P_0) \times[ \frac{273.2+T_0^\prime}{273.2+T_0} \frac{P_0}{P_0^\prime}]$$

당연하지만, 교정기의 환경기준과 피교정기의 환경기준이 같다고 한다면(\( T_0 = T_0^\prime  \), \( P_0 = P_0^\prime  \)) 비율은 1이 되며 보정 없이 교정계수를 발급하는 것도 같다.